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曲率計(jì)算工具1.0 中文綠色版

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• 語(yǔ)言：中文
• 平臺(tái)：WinXP
• 更新：2014-12-04 16:6
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曲率的計(jì)算公式為：

來(lái)源：為了平衡曲線的彎曲程度。

平均曲率，這個(gè)定義描述了AB曲線上的平均彎曲程度。其中表示曲線段AB上切線變化的角度，為AB弧長(zhǎng)。A點(diǎn)，為精確刻畫此點(diǎn)處曲線的彎曲程度，可令，即定義，為了方便使用，一般令曲率為正數(shù)，即：。 、時(shí)， 、時(shí)， 、時(shí)，（令）x求導(dǎo)，得，推出。ds代入公式中：T5-29）如圖為在該點(diǎn)做曲線的法線（在凹的一側(cè)），在法線上取圓心，以ρ為半徑做圓，則此圓稱為該點(diǎn)處的曲率圓。曲率圓與該點(diǎn)有相同的曲率，切線及一階、兩階稻樹。T5-30）

例：對(duì)于圓，。所以：圓周的曲率為，是常數(shù)。

而直線上，所以，即直線“不彎曲”。

對(duì)于一個(gè)點(diǎn)，如

3.5.2 計(jì)算公式的推導(dǎo)：

由于，所以要推導(dǎo)與ds的表示法，ds稱為曲線弧長(zhǎng)的微分（T5-28，P218）

因?yàn)?img src="/up/2014-12/2014120416052474140.gif"/>，所以。

令，同時(shí)用代替得

所以或

具體表示；

1

2

3

再推導(dǎo)，因?yàn)?img src="/up/2014-12/2014120416051552557.gif"/>，所以，兩邊對(duì)

下面將與

，即為曲率的計(jì)算公式。

3.5.3 曲率半徑：

一般稱為曲線在某一點(diǎn)的曲率半徑。

幾何意義（

應(yīng)用舉例：求上任一點(diǎn)的曲率及曲率半徑（

解：由于：

所以：，

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