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YChaos圖像生成器，可以幫助用戶生成混沌圖像。打開YChaos圖像生成器，你會看到它擁有編輯/圖像生成/三維顯示三種模式，用戶可以按F1/F2/F3功能鍵切換相應(yīng)的模式，進(jìn)行對圖像的成像操作。

YChaos圖像生成器使用教程：

雙擊"YChaos圖像生成軟件.exe"啟動軟件。

軟件中有兩種模式:編輯模式與圖像生成模式。默認(rèn)打開時為編輯模式，鍵盤F1用于兩種模式的切換。鍵盤F2用于切換到圖像生成模式,并進(jìn)行圖像生成處理。鼠標(biāo)右鍵拖動用于設(shè)置視口位置，滾輪用于視口的縮放。按下鍵盤F，會自動設(shè)置成最佳視口。按下鍵盤X則設(shè)置成默認(rèn)大小的視口，這可使圖像處于其原始大小顯示。

文件夾"images"中存放各種生成圖像的配置文件。鼠標(biāo)將某一配置文件拖入到軟件中，即可打開文件。也可以通過菜單項(xiàng)中的“文件->打開配置文件...”來進(jìn)行文件選擇打開。亦可以使用快捷鍵CTRL+F來加載配置文件。下圖為打開了一個洛倫茨吸引子的點(diǎn)集截圖：

打開某個配置文件后,會進(jìn)入編輯模式，當(dāng)按下F2會切換到圖像生成模式并生成混沌圖像。如下圖所示：

按下Ｆ5或通過菜單項(xiàng)中的“視圖->數(shù)學(xué)腳本編輯面板...”可以打開數(shù)學(xué)腳本編輯面板，在此對數(shù)學(xué)公式進(jìn)行編輯修改。如下圖所示：

在編輯模式下，右邊會有一控件，用于設(shè)置數(shù)學(xué)公式的初始變量值。

當(dāng)公式編輯完成后，如果希望將點(diǎn)集轉(zhuǎn)化成圖像，需要設(shè)置成像剪裁范圍，通過下圖控件進(jìn)行設(shè)置：

其中有個按鈕“Auto Set Extend”會自動按點(diǎn)集的范圍設(shè)置成像剪裁范圍。用戶也可以直接在二維場景中調(diào)節(jié)該剪裁范圍。

在圖像生成模式下，可以設(shè)置圖像的顯示通道，如ＲＧＢ三個顏色通道，圖像反色等。將點(diǎn)集數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成彩色圖像，可采用兩種方式，一為顏色表達(dá)式，另一個是偽彩表。下圖為使用偽彩+反色的圖像：

圖像生成模式下有一個控件用于圖像生成控制：

按鈕“Process”用于對圖像的生成。

YChaos圖像生成器官方簡介：

YChaos是一款通過數(shù)學(xué)公式生成混沌圖像的軟件,展示混沌之美,數(shù)學(xué)之美。

軟件中定義一套簡易的腳本語言,用于描述數(shù)學(xué)表達(dá)式。使用時需要先要將數(shù)學(xué)表達(dá)式寫成該腳本的形式，解析腳本代碼以生成相應(yīng)的圖形與圖像。

該軟件與我之前寫的Why數(shù)學(xué)圖像生成工具和WHY數(shù)學(xué)圖形可視化工具(開源)有很大關(guān)聯(lián)。

它們使用的是同一套數(shù)學(xué)表達(dá)式解析代碼。

YChaos圖像生成器軟件原理：

YChaos會對用戶輸入的數(shù)學(xué)公式進(jìn)行迭代處理，所謂迭代就是將自己的輸出再做為自己的輸入，不斷地做循環(huán)處理。所謂迭代函數(shù)是指將函數(shù)的輸出再次當(dāng)作輸入進(jìn)行迭代計算。

有人一碰到數(shù)學(xué)就發(fā)怵，不要擔(dān)心，生成混沌的數(shù)學(xué)公式通常很簡單。例如輸入的公式為：

x = sin(y)+0.5

y = sin(x)+0.5

給定x,y的初始值后,不停地執(zhí)行這兩個公式，每一次執(zhí)行將獲得一對(x,y)數(shù)值，最后將每一次生成的(x,y)值的集合生成一個點(diǎn)集圖形和一幅圖像。

再如上面圖像中的洛倫茨吸引子，其公式所需要的表達(dá)式為：

u=a*(y - x)

v=b*x - y - x*z

w=x*y - c*z

x=x+u*t

y=y+v*t

z=z+w*t

有了上述公式，還需要為相應(yīng)的變量設(shè)置初始值，上面圖像中使用的初始值為：

a=10.000000

b=28.000000

c=2.666667

t=0.001000

x=-10.000000

y=10.000000

z=25.000000

三、腳本語法

既然要將數(shù)學(xué)公式以計算機(jī)能識別的方式表達(dá)出來，就需要一套腳本語言。

[1]常量

目前有以下9個常量值

PI 　　3.1415927

E 　　2.7182818

GOLD 　　0.6180034

SQRT2 　　1.4142136

SQRT3 　　1.7320508

DEGREE 57.2957795130824f // 180 / PI

RADIAN 0.01745329251994f // PI / 180

MILLIONTH 0.000001f // 百萬分之一

DIMI 0.0001f // 萬分之一

常量名都為大寫字母,在公式中如 (PI + E) 或 sin(PI*0.5)

[2]數(shù)值解析

對整數(shù)的解析支持2,8,10,16四種進(jìn)制

(1)0X開頭為16進(jìn)制, XABCDEF大小寫都可以, 如0xffff

(2)0Y開頭為2進(jìn)制, Y大小寫都可以, 如0y10101010000

(3)0開頭為8進(jìn)制, 如07523, 注意出現(xiàn)了"08"之類的會解析失敗

(4)默認(rèn)為10進(jìn)制

對浮點(diǎn)數(shù)的解析支持兩種方式

(1)形如”0.12”的格式,不能省略前面的0,

(2)科學(xué)表達(dá)格式.形如1.2e2

[3]變量及其賦值

系統(tǒng)中的所有數(shù)據(jù)類型都為float類型，有兩種變量類型：

1.固定變量

系統(tǒng)中使用a-z的26個英文小寫字母表示變量,變量能夠存儲單個實(shí)數(shù),或一個實(shí)數(shù)數(shù)組.如果為實(shí)數(shù)數(shù)據(jù),則其數(shù)組大小為之前設(shè)置的頂點(diǎn)數(shù)目(見3).

設(shè)置為單個實(shí)數(shù)

a = 3.1415 // 將a賦值為3.1415
固定變量中x,y將組成2D頂點(diǎn)位置坐標(biāo),用于圖形與圖像的生成。

2.臨時變量

可以自定義名的變量，以字母或下劃線開頭的字符串，最多有7個字節(jié)。

[4]運(yùn)算符

完整的運(yùn)算符說明請看文檔：《運(yùn)算符說明.txt》

1.標(biāo)準(zhǔn)單目運(yùn)算符

+,-

如:a = -b

2.標(biāo)準(zhǔn)雙目運(yùn)算符

+,-,*,/,%,^ <,>,=,&,|

如:c = a * b 如果a,b都為單個實(shí)數(shù)則運(yùn)算結(jié)果c也是單個實(shí)數(shù),否則c為實(shí)數(shù)數(shù)組

3.函數(shù)單目運(yùn)算符形如sin(a)

positive,negative,abs,floor,ceil,sign,sqrt,exp,log,log2,log10,sin,cos,tan,asin,acos,atan,rand

4.函數(shù)雙目運(yùn)算符形如pow(a, b)

add,sub,multiply,divide,max,min,mod,pow,atan2,rand2,

5.函數(shù)三目運(yùn)算符形如lerp(a, b, r)

lerp,clamp,gray,add3,min3,max3,average3

6.函數(shù)四目運(yùn)算符形如average4(a, b, c, d)

add4,min4,max4,average4

[5]運(yùn)算符嵌套使用

支持{}, [], ()這三類括號標(biāo)志符,括號必需成對出現(xiàn).支持最大32級括號的嵌套.如:

(2+(-2+(5.0*(9 + ((1+2)*3))/3) + 2))

-{exp[5*sqrt(1 -abs[sin{rand(100)}]) + 6]}

[6]表達(dá)式語句

腳本中有三類表達(dá)式：

正常語句，形如：u=a*(y - x)表示將等號右邊公式計算出來的數(shù)值賦給左邊變量。

靜態(tài)語句，形如：k = [static]0.5*q*(u*u + v*v)在公式前面加了一個[static]前綴，表示該表達(dá)式只在腳本處理的開始執(zhí)行一遍。

循環(huán)語句，形如：y=[loop:64]k+y*y表示該表達(dá)式需要循環(huán)執(zhí)行64遍。

四、配置文件

用戶編輯好一個混沌圖像后，可以將其保存到一個配置文件中，其配置文件的格式如下：

[ScriptLines]這是數(shù)學(xué)公式

u=a*(y - x)

v=b*x - y - x*z

w=x*y - c*z

x=x+u*t

y=y+v*t

z=z+w*t

[Variables]這是公式所需要設(shè)置的變量初始值

a=10.000000

b=28.000000

c=2.666667

t=0.001000

x=-10.000000

y=10.000000

z=25.000000

[ColorTable]顏色表公式，用于將頂點(diǎn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為彩色圖像

Size=1024

Red=log(v*4)*18.0

Green=log(v*3)*20.0

Blue=

ColorScaleRed=1.000000

ColorScaleGreen=1.000000

ColorScaleBlue=1.000000

[Pseudo]圖像偽彩，將頂點(diǎn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為彩色圖像的另一種方式

WinPos=127

WinWid=255

PseudoName=Default

Used=false

[Params]其他相關(guān)參數(shù)

Iteration=10000000公式的總迭代次數(shù)

StepValue=0.000100

ImageMinX=-25.677399頂點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成圖像時所需要的剪裁范圍

ImageMinY=-25.972094

ImageMaxX=24.993305

ImageMaxY=24.698610

ProcessSpeed=2000生成圖像時的速度

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